נקודת שֶׁבֶת

לכל דבר יש סוף.

אני זוכר את עצמי בספטמבר 1994. קצין צעיר מחיל המודיעין בשנת לימודים, סטודנט שנה א׳ למדעי המחשב ופסיכולוגיה, יושב בשרייבר 101, האולם הגדול של קורסי המבוא בבניין המדעים המדויקים של אוניברסיטת תל אביב עם עוד משהו כמו מאה סטודנטים בקורס אינפי 1 סביבי.

על הבמה בתחתית האולם עמד מרצה. פרופסור רוסי למתמטיקה שאת שמו עד היום איני יודע. הוא נכנס בתחילת השיעור הראשון של הקורס לאולם בצעדים זריזים, ניגש ללוח ומיד התחיל לכתוב נוסחאות בקצב מהיר כשגבו לכיתה. אחרי כמה דקות של מבוכה רבתי העזתי לקרוא בקול רם ״אבל איך קוראים לך?״. המרצה הסתובב ונעץ בנו מבט נוקב, כנראה ממש הפרעתי לו. ״כתוב בידיעון״ הוא הפטיר וחזר באדישות לשרבט נוסחאות ולמלמל את מה שכנראה היו ההסברים הנלווים להן, בעוד אני מנסה להבין מה הוא כותב, מה הוא אומר ובעיקר מה לעזאזל הוא רוצה מאתנו.

לאחר כשעתיים הסתיים האירוע רב הנפגעים, והמרצה האלמוני נתן לנו משפט להוכחה בבית, כתרגיל:

אם f:[a,b]  [a,b] פונקציה רציפה אז יש לה נקודת שבת בקטע [a,b], כלומר קיים x₀ במקטע [a,b] שעבורו f(x₀)=x₀

לא הבנתי כלום.

חזרתי הביתה ותפסתי שנ״צ. גרתי באותה תקופה עם חברה שלי בגבעתיים, בדירת שניים וחצי חדרים של סבא וסבתא שלי ברחוב הרצוג 17. דירה עורפית, בקומה שנייה, שהשקיפה לחצר ירוקה, שממנה נשמעו כל בוקר בשעות מוקדמות מדי נקישות מקור קולניות במיוחד של נקר חרוץ.

התעוררתי והרתחתי מים לקפה. התיישבתי ליד שולחן העבודה שמתחת לחלון בחצי החדר, וניסיתי להבין מה לכל הרוחות אני עושה עם התרגיל הזה ומה בכלל אומרות המילים שהעתקתי מהלוח בבוקר. אחרי כמה שרטוטים על דף משובץ וכמה כוסות קפה הבנתי שבסך הכול מדובר בטענה פשוטה למדי: אם נשרטט ריבוע, ואז נצייר בתוכו קו שמתחיל בפינה אחת ונגמר בפינה הנגדית מבלי להרים את העיפרון, תמיד הקו הזה יחצה את האלכסון. תנסו. זה אולי נשמע בהתחלה לא ברור אבל אחרי שתעשו את זה פעם פעמיים תבינו בדיוק על מה אני מדבר. באמת תנסו.

ההוכחה הפורמלית לקחה איזה שעתיים. בכל זאת סטודנט שנה א׳. ובסופה ישבתי והסתכלתי על הנייר.

כמה פשוט. אם הקו רצוף הוא תמיד יחצה את האלכסון. אין ברירה אחרת.

אנחנו לא יודעים בדיוק באיזו נקודה הוא יחצה אותו. אבל יש כזו. זה בטוח יקרה. אין ברירה אחרת.

לכל דבר יש סוף.